INTRODUCCIÓN
El logaritmo de un numero es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el numero.
HISTORIA
Un ejemplo del desarrollo de un concepto en matemáticas.No se debe ver la historia de las matemáticas como una marcha triunfal a lo largo de unaavenida sin obstáculos. Al contrario, esta historia presenta numerosas interrupciones, y elcamino seguido raramente se parece a una línea recta, encontrándose incluso a veces en uncallejón sin salida....Hubo avances bruscos debidos a nuevos conceptos, que respondierona problemas a veces muy alejados de las cuestiones iniciales que los habían generado.Los logaritmos son un ejemplo de este desarrollo caótico y fecundo a la vez. Partiendo deuna idea simple, pero cuya puesta en práctica necesitaba un gran trabajo (la construcciónde las tablas), han sido en primer lugar el motor de un desarrollo de las matemáticasaplicadas, antes de revelarse como la solución de un problema geométrico. Objeto deestudios teóricos seguidos de profundizaciones, han sido también una herramientaindispensable para la modelización de múltiples fenómenos físicos.La presentación pedagógica tradicional de los logaritmos privilegia el logaritmo llamado"neperiano". Se lo introduce como la función primitiva de la función inversa que se anula para el valor 1 de la variable. Aunque esta introducción sea matemáticamente satisfactoria se halla muy lejos de ser evidente para los estudiantes y su propiedad fundamental queda oculta. Por supuesto, el problema histórico que llevó a concebir los logaritmos también estáausente, mientras que su uso para presentar esta nueva noción tiene la ventaja de la simplicidad: se trata sencillamente de construir una tabla que permita realizar rápidamente multiplicaciones, divisiones y potencias. Hoy la utilización de los logaritmos para el cálculo está en desuso, pero el concepto sigue siendo fundamental en la cultura matemática básica y están presentes tanto en física como en química. Su historia es sin duda un capítulo modesto, pero su ejemplaridad, incluso su riqueza dan testimonio del desarrollo de las Matemáticas.
PROBLEMÁTICA
El origen del concepto de logaritmo se encuentra en un problema matemático, sin duda,pero en un problema de matemáticas aplicadas: se trata de simplificar la pesada tarea de loscalculadores, excesivamente complicada en cuanto implica multiplicaciones, divisiones,incluso potencias o extracción de raíces.En los siglos XIV, XV y XVI (y seguramente antes) los campos implicados no son tanto las cuestiones económicas como los problemas de agrimensura, y sobre todo, la astronomía,en particular en sus aplicaciones a la navegación. Estas operaciones exigen ahora cierta precisión . Si los progresos de la numeración han podido hacer avanzar las cosas, como la utilización de las cifras llamadas árabes, los algoritmos de multiplicación y de división son desconocidos; los números racionales, sistemáticamente escritos en forma de parte entera más una fracción de la unidad, convierten incluso a la suma en una operación muy complicada.Se debe al matemático árabe IBN JOUNIS el haber propuesto, en el siglo XI, un método,llamado prostaféresis , para remplazar la multiplicación de dos senos por una suma de las mismas funciones, y este método permanecerá mucho tiempo en vigor. La multiplicación de senos (y su división) es una operación esencial, ya que todo cálculo en geometría, en particular la resolución de triángulos, es una operación sobre longitudes no medibles, obtenidas a partir de la medida de ángulos.
ARQUÍMEDES se debe la idea fundamental que generaría los logaritmos: "Cuando varios números están en proporción continua a partir de la unidad, y algunos de estos números se multiplican entre si, el producto estará en la misma progresión, alejado del más grande de los números multiplicados tantos números como el más pequeño de los números multiplicados lo está de la unidad en la progresión, y alejado de la unidad la suma menos uno de los números de lugares que los números multiplicados están alejados de la unidad.
PRIMERAS UTILIZACIONES
Es en Alemania donde se van a desarrollar los logaritmos. Al principio de 1617, KEPLER,que se hallaba fortuitamente en Viena, tiene la ocasión de consultar la primera obra deNEPER. Hojeándola rápidamente, comete un error de interpretación. El año siguiente harápartícipe de ello a un amigo en una carta:" Un barón escocés del que no recuerdo su nombre, propone un brillante trabajo en el quereemplaza la necesidad de la multiplicación y de la división, por la simplicidad de la suma yde la sustracción, sin emplear los senos: en cambio, necesita la regla de las tangentes; y lacantidad, la amplitud y la pesadez de la adición y de la sustracción sustituyen la dificultadde la multiplicación y la división"Ahora bien KEPLER utiliza evidentemente la regla de los senos, tanto en un triángulo planocomo esférico; para él, el trabajo de NEPER no tiene interés. En el transcurso de 1618,dispone, sin embargo, de la obra de Benjamín URSINUS: "Trigonometría Logarithmica JohnNeperi"; reconoce entonces su error y se muestra entusiasta de este nuevo cálculo. En1619, por fin, el libro "Mirifici Logarithmorum descriptio" llega a Linz, a KEPLER, el cualemprende rápidamente la tarea de modificar el concepto para adaptarlo a sus necesidades.Su adhesión es tal que dedica sus efemérides de 1620 ( aparecidas al final de 1619) al"célebre y noble señor JOHN NEPER, barón de MERCHISTON"La difusión en el continente de esta nueva noción se debe sobre todo a las tablaspublicadas por el flamenco Adrien ULACQ, en 1628, retomando las tablas de BRIGGS. Elobjetivo era realizar un tratado de cálculo práctico, en particular para uso de losagrimensores. Las primeras tablas fueron seguidas por otras, cada vez más precisas, y enellas se menciona que su principal aplicación son los cálculos trigonométricos.
Uso en la vida diaria
Los logaritmos se usan basicamente para saber los movimientos de las placas tectonicas, gracias a ello se pueden predecir sismos en todo el mundo.
CONCLUSIÓN
Desde su introducción, los logaritmos pueden encontrarse tanto en los manuales de aritmética como en los de análisis. Objeto y método, no sólo han participado del desarrollo de las Matemáticas, sino también de la historia de las ciencias físico - químicas. La ph -metría, por ejemplo, no habría podido ser concebida a principios del siglo XX sin la ayuda de este concepto matemático. Surgidos de una idea de hecho muy simple, los logaritmos continúan siendo un instrumento tal vez modesto, pero a pesar de todo esencial para el conocimiento científico.
